第269章 老师，它很物理！（三合一）

组装体了，铖那一边的Tb(pcam-Br)s配合物，苏老师已经在排合成线了。

Au(111)单晶基底已经定了俄铅冶那家。

超高真空腔区已经开了。

锁相放大器和X射线斩波系统，在苏老师他们手底下走“接口对线”。

光束线那一头，等陆明远教授从京城回来再说。

所以现在卡在中间这一摊的，全是软的……

反演算法、配位场张量、谱拟合、相位标定。

这一摊要不动，前面那一摊样品做出来了也没意义。

後面陆明远的光束线调的再好，也只能拿到一组没人能看懂的隧穿谱。

“所以你的活儿。”

“今天上午，去跑一下数学那边。”

李东微微一愣。

“现在吗？”

“嗯。”

张燕点了点头。

“咱们组里数学这一块，本来就是让你来挑大梁的。”

“现在一开工，你的压力可不小哟。”

“合城那边，列旺教授现在做的就是数学反演这一块。”

“咱们这边再不下场，等他们做出来，咱们就只剩下“参考别人结论’的份儿了。”

张燕继续说。

“所以今天上午，你别管别的。”

“先去隔壁那间小办公室。”

“那间屋子隔音比较好，外头吵不到。”

“你先把那两个数学瓶颈，自己再过一遍。”

“先按现在公认的“反演’这条路推。”

“别管你心里那个“方向不对’。”

张燕看了他一眼，眼神很认真。

“我知道你昨天心里有想法。”

“但你想法没成型之前，咱们这边的进度不能停。”

“哪怕你的想法是对的，你也得先证实“反演’这条路真的不通……”

“否则你自己都说服不了你自己。”

“明白吗？”

李东看了她一下。

心里那一句“原来你不光直觉好，思路也清”差点从嘴里溜出来。

他点了点头。

“行。”

“我去过一遍。”

“争取就是尽快跑出来，不卡在前面那一两步。”

张燕点了点头。

“嗯，前面那一两步，你能跑多远跑多远。”

“现在国内国外这麽多组，全都卡在那。”

“你能往前挪半步，咱们组就比别人快半步。”

李东“嗯”了一声，就朝着办公室走去。

来到房间後，李东也有自己的计划。

他要做的可不只是跑一下数学那麽简单。

他还要顺手验一件事。

他清晨想的那一套物理切口，必须要有数据支撑。

不是说他物理那一头脑补得再漂亮，就一定是对的。

他得拿数学这边能跑出多远来做参照。

万一数学方向真的只是小卡一下，後面一路畅通呢？

那他这一晚上的物理切口，就成了无用功了。

他不能拿一个直觉去推翻整个组的工程进度。

所以他得先去把数学这边推到尽头。

李东把包放在桌上，也不开电脑。

他先把草稿纸和笔拿了出来。

李东是搞纯数的。

反问题，严格的说他不算专业。

可是这些天，鄂伟南院士给的那一份书单，他已经啃下了一大半。

Hadamard的良态性条件、Tikhonov正则化、谱截断、Backus-Gilbert方法…这些名字加上对应的核心定理，全都紮紮实实地挂在他记忆宫殿的【应用数学/反演】那一格。再加上他理解东西的速度，本来就在常人之上。

因此他也有信心不比一般走应用数学的学者差。

他坐下来，开始推导。

第一步：测量算子K：T→S的形式定义，T是配位场张量空间，S是隧穿谱空间。

第二步：核函数展开，把K拆成本征函数序列。

第三步：上吉洪诺夫正则化，调整参数α。

第四步：把K的奇异值谱分布，对应到T的低秩近似。

第五步……

他一步一步地推。

每一步，他都对照着昨晚已经搭好的那一套物理参数，看数学这一头能不能合上。

基本上前面五六步，都没有出大问题。

Tikhonov那一段他卡了不到十分锺，就用一个加权范数把它处理掉了。

基函数的选择那一段，他换了一组Whittaker型的局部基底，规避了一部分相位混淆。直到第七步。

李东看着自己写出来那一行，皱起了眉头。

【在(L2(R，du)，〈·，·〉_K)上对相位算子做谱分解，要求三组基底的过渡矩阵收敛於一个无相位歧义的西变换……】

“是这样吗？”

“不对呀。”

这一段，本来是要把不同基底的展开“硬合”在一起。

按列正常思路，是用一个隐性约束量去反卡这个过渡矩阵的上界。

可是李东推到这里，就是过不去。

他换了三种正则化，结果一种比一种糟糕。

他试着把鄂伟南院士点出来的那一根“隐性约束”硬塞进去。

卡得住，又卡不死。

第三峰从糊里头能拎出来一点点边，但拎到一半，又掉回去了。

李东盯着那一行字，叹了一口气。

“……果然啊。”

“全国十几个组，全都卡在这。”

就在他第三次放下笔的时候，背後突然冒出一个声音。

“卡住了？”

李东猛地回过头。

吴开教授不知什麽时候已经站在了他的身後。

李东赶紧站起来。

“吴老师。”

“您来了。”

吴开摆摆手，走过来在他对面那张椅子上坐下。

“我刚从化院开完会过来。”

他看了一眼李东桌上的草稿纸。

看见最上头那一张推到一半的过渡矩阵谱分解。

吴开点了点头。

这一块，他也是看得懂的。

不是因为他数学多好。

是因为这一块，全圈儿的人都卡在这儿。

卡得太多了，他不熟也熟了。

吴开笑了笑。

“李东，你别急啊。”

“这个东西，已经卡好几年了。”

“国内国外大家都卡在你这一步呢。”

“你今天上午就推到这儿，已经比绝大多数人快了。”

“再说，你也别给自己压力。”

他温和地看着李东。

“我也没想过你一来就能解决问题啥的。”

“咱们组的进度计划，是按“数学这一块磨一两年’排的。”

“前面那一堆样品和针尖，咱们可以先把後续的衔接做了。”

“等你这边反推回来，咱们再把它接上，也是可以的。”

吴开这话说得是真心的。

他怕李东受挫。

李东毕竞还年轻。

基础数学那一头，他跑得是真的太快了。

这种年少成名的孩子，最怕的就是在另一个领域里被一面墙撞得头破血流。

吴开过来的不光是问候。

他是来给李东托个底的。

李东点了点头。

他听出了吴开的好意。

心里挺感激。

他正要开口说“老师我会好好磨的”。

结果话还没出口，他想起来一件事。

他刚才推到第七步卡住的时候，没再继续往第七步那一堵墙上撞………

他用了另一种“绕”的方法，从纯数那一边借了一招过来，把第七步先放到一边，跳到了第八步。第八步往下，他一口气推了好几页。

也不知道这样行不行，毕竟大家都没用纯数的方法来，万一在这里不行呢？

所以他问道。

“老师，这後头那一段我用的自己的方法，您给看一下这样行不行。”

李东说完，就低头去翻草稿纸最下面那几张。

然而听到这话的吴开整个人就在旁边僵住了。

啥意思啊？你推过去了？

吴开数学不算精通。

他这辈子混的是化学合成。

但数学这一头，因为这个项目卡了好几年，他这一两年也开始“陪着读”。

反演这里头，每一步在哪儿、为什麽会卡、卡在哪个具体的点上…

他门儿清。

刚才李东桌面上那一张过渡矩阵谱分解。

他一进门就看出来卡在哪了。

可是李东刚才嘴里冒出来的那一段……

“後头那一段”？

哪一段“後头”？

这一步根本就没“後头”啊。

所有人都是卡死在这一步。

吴开开口道。

“等一下。”

“李东，你刚才说的，是什麽意思？”

李东抬起头。

“啊？”

“哦。”

他指了指自己手里翻到一半的那几张纸。

“就是这一步过去以後，会遇到什麽样的一个问题。”

“我本来是想，您给看一下我这边推得对不对。”

李东说得理所当然。

吴开整个人愣了一下。

“这一步过去以後？”

他有点不太确定。

李东没听出他语气里的反应。

他的注意力还在自己那几页推导上。

“嗯。”

“您看这一段……这里我用的是局部Whittaker模型那一边的过渡函子，把三组基底的相位差先冻在一个固定的代数结构里……”

吴开听到“局部Whittaker模型”五个字，他整个人都是懵的。

这是什麽？？

他从应用数学那一头听过基函数、算符、反演，可从来没听过局部Whittaker模型啊。这不是反演里的语言。

这是……

朗兰兹纲领的语言。

吴开的手不自觉地往李东那堆草稿纸抬去。

“你这里………”

“不止一张纸啊？”

他这一抬手，才发现李东桌面上那一遝草稿纸，最上头那一张底下，还有厚厚一摞。

吴开下意识地把最上面那一张过渡矩阵谱分解抽走，露出底下第二张。

他低头一看。

第二张上头，密密麻麻的全是符号。

最顶上那一行，他认得……

【设过渡矩阵U_ij之间的相位歧义为中∈R/2mZ，由偶极宇称选择定则有sgn(M_dipole）

∈

{+1，-1}固定】

吴开看到“偶极宇称选择定则”这八个字的时候，眉毛挑了一下。

这一路是物理那一边的玩法。

可下头紧接着又是一行……

【在GLs的局部基变换函子下，将三组基底的相位差归约为一个有限维代数表示的同构类，由L因子的局部根数决定】

这一行下面，李东用了一个李东自己常用的对关联函数符号F_r（α)，把中的可能取值死死卡在一组离散的值上。

最後一步………

他把F_n（α)的零点和宇称选择定则给的sgn合起来，得到一个干干净净的结论：

【中=0】

吴开盯着那一行【o=0】。

看了三秒。

看了五秒。

他自己都没意识到，他端保温杯的那只手，已经把杯子里的水洒到了袖口上。

第三张。

第四张。

每一张推到後面，李东开始展开第三配位壳层那一套。

奇怪的是，李东这边推第三壳层，没有再用任何一种正则化。

他用的是另一组语言。

吴开看不太懂………

但他认得最关键的那几个名词。

“WKB”。

“势垒衰减”。

“伽莫夫因子”。

吴开“嗖”地一下抬起头，盯着李东。

他的喉结动了一下，吸了一口气。

“李东。”

“你……”

吴开下意识想问……

你这是把後面的反演也做了吗？

可这一句又咽回去了，因为他感觉这不是反演。

所以他换了一句最接近他直觉的话。

“你把这一步……推过去了？”

李东抬起头。

他眨了眨眼，明显没明白吴开问的是哪一步。

“什麽推过去了？”

“没有啊。”

李东很认真地摇头。

吴开：……

吴开把手里那一张草稿纸往桌上一摁，指着第二张【@=0】那一行。

“那这是啥？”

李东低头瞄了一眼。

“哦，这个啊。”

“我刚才在第七步这儿，把基函数相位歧义拆掉了。”

“再後头第八步、第九步，是接着第三配位壳层那一段往下推的。”

“再後面，就过不下去了。”

吴开盯着李东那一张坦然的脸，足足愣了三秒。

他终於反应过来了。

李东刚才嘴里说的那一句“过不下去”

不是他、不、不是国内外都卡死的那一堵墙！

李东说的“过不下去”

是这一整摊反演问题作为一个整体，过不下去！

而眼前这一面所有人头破血流的墙，他……

吴开干脆把【中=0】那一行拍出来，直接指着最上面那一张推导。

“这一步……”

“你看一下，就这一步啊！”

“你推过去了吗？”

李东低头看了一眼。

他抬起头，对着吴开说了一句。

“嗯。”

“这一步不是很难。”

吴开：？？？

吴开心里立刻就开始吐槽了。

不是很难？

不是很难，全国十几个组会卡在这一步整整三年？

李东压根没意识到吴开心里那一阵翻江倒海。

他指了指自己那一行【o=0】下面的推导。

“这里我是用Ls的局部基变换函子做的。”

“就是把三组基底，先看成同一个全局自守表示在不同局部位置上的Whittaker模型。”“再用L因子的局部根数把过渡矩阵的相位差锁死在有限维代数表示里。”

“最後用偶极宇称选择定则给的实符号收尾。”

“基本上不算太绕。”

李东说得很自然。

吴开听得整个人都僵了。

头一句“L.”，他还能跟。

第四个字开始，“局部基变换函子”……他直接断片了。

纯数那一头，朗兰兹纲领、自守表示、Whittaker模型………

这些东西离他十万八千里。

吴开无语了好半天。

最後他憋出一句。

“李东。”

“你说人话。”

李东：……

李东这才算是反应过来。

原来这一面墙，全国十几个组卡在这儿。

不是卡在“反演”这一整块出不来。

而是卡在“反演”里头具体的一步。

就是基函数相位差那一步。

他刚才一直以为，大家是卡在反演这一摊的总瓶颈上。

所以吴开教授刚才说“卡好几年了”，他下意识地是把“几年”往整个反演那个大问题上想。结果不是。

大家的几年，是卡在他半小时绕过去的那一步上。

李东也不能笑话人家。

他自己很清楚。

他能半小时绕过去，是因为他手里的工具，本来就不是从反演里借的。

他手里的工具，是朗兰兹纲领。

对一个搞应数的学者来说，他根本不会想到要从GL.的局部基变换函子那一头，往一个谱反演问题里头钻。

这是两套语言。

这是两个圈子。

如果不是李东这个本来就是给朗兰兹纲领“夯地基”的人，又恰好进了这个项目组。

这两条路永远都不会装上。

因为有一个搞纯数的学者会跑来这里高应用数学。

所以这一步在外人看来是天堑。

对他来说，是顺手。

李东想通了这一点。

他抬起头，看着吴开。

深吸了一口气。

“吴老师。”

他认认真真地说。

“这一步，其实不是真正的问题。”

吴开还在震惊李东的进度，下意识的问道。

“你说什麽？”

李东语气平静。

“咱们项目，乃至全世界这十几个组，真正卡的·……”

“不是这一步。”

“用数学反演这条路，本身就走不通。”

屋子里静了下来。

换做是十分锺以前，李东在他面前讲这一句话一

吴开顶多礼貌地笑一笑，表示尊重，然後心里默默给这小子记一笔“还得磨”。

毕竟，那是一句没有任何依据的话。

可现在不一样了。

现在李东已经把全球十几个课题组卡了三年的那一步，在一个上午里推了过去。

不光推过去，还顺手在後头推了好几页。

李东这一句“反演这条路本身就走不通”。

就不是一个少年人凭直觉甩出来的话了。

这是一个已经站在墙顶上的人，回过头来，对底下还在撞墙的人说的话。

吴开让自己先冷静下来，然後才开口问道。

“那你跟我说说。”

“为什麽你觉得不行？”

李东也没绕。

他组织了一下语言说道。

“老师。”

“反演这一块，本质是一个病态算子的逆问题。”

“病在什麽地方？”

“病在它的核是不完整的，从隧穿谱反推回配位场张量的过程里，输入端任何一个噪声，都会被那个算子的小奇异值放大几个数量级。”

“我们现在的所有数学工具。”

“吉洪诺夫、谱截断、Backus-Gilbert本质都是在压那个奇异值谱。”

“压的方法不一样，但是压的逻辑是一样的……”

“我们硬塞一个先验进去，告诉算子：解应该长什麽样。”

吴开点了点头。

这一段，是他这一两年陪着读应数最熟的一段。

李东接着说。

“问题在於，所有的先验，都是数学先验。”

“什麽叫数学先验？”

“就是，我希望解是光滑的、我希望解是稀疏的、我希望解的范数最小。”

“这些希望，跟单原子上那个铁原子周围的电子云长什麽样，没有任何物理上的关系。”

“我们用一个数学的偏好，去压一个物理的解。”

“两边的逻辑根本对不上。”

“所以第三配位壳层的那一根峰，永远糊。”

吴开微微皱起了眉。

李东又说。

“还有就是………”

“反演问题本身，是把过程的结果倒过来推过程。”

“你想清楚没有，这台机器测的是什麽？”

“测的是一个X射线激发、电子跃迁、空轨道伸出、隧穿到针尖这样一个完整的物理过程产生的电流。”“它本来就是过程的结果。”

“我们却在反过来，从结果倒推过程。”

“那中间任何一段过程的物理细节，都会被压成一个有效算子，然後我们再去硬解这个算子。”“这不就等於我们把一段活生生的物理，先杀成一组冷冰的算符。”

“再去问这组算符背後那段物理长什麽样？”

“这中间天然有一道墙。”

“墙不是物理给的，是我们自己造的。”

吴开听到这儿，眉头皱得更紧了。

他没说话。

李东深吸了一口气。

“老师，您问我有没有解决办法。”

“我有一个方向。”

“我有点不确定。”

“但我是想试着说一下。”

吴开看着他。

“你说说看。”

李东把今天清晨在草稿纸上搭好的那一套切口，简单地说了出来。

“我们不要做反演。”

“我们做正向。”

“把那一组测量算子的逆问题，重新写成一个用物理参数化的正向模型。”

“参数不再是配位场张量的抽象分量。”

“参数是……”

“偶极跃迁矩阵元、未占据轨道的对称性、轨道相对於针尖的取向、以及真空段的WKB衰减常数K。”“再把X射线偏振矢量正大光明地搬进来，作为模型的输入边界条件。”

“偏振矢量在源头上选择哪条空轨道被激发……”

“这件事本来就是物理在做的，不需要让基函数去吵。”

“再有就是，第三配位壳层那一根糊掉的峰。”

“我们不去拎它。”

“我们让它自己长出来。”

“每一个配位壳层，对应在隧穿这一关，有自己一根独立的KB衰减常数K。”

“越外的壳层《越小，从针尖底下伸出去的尾巴越长。”

“换而言之，第三壳层在隧穿电流的衰减曲线上，本来就有一段独属於自己的尾巴。”

“这段尾巴不需要去拎。”

“它在距离一档一档拉远的扫描里，会自己显出来。”

“靠的就是那一根伽莫夫因子。”

吴开听到“伽莫夫因子”四个字的时候，神色微微动了一下。

李东最後说。

“老师，简单总结一下。”

“两堵墙我们不推。”

“因为两堵墙之间，本来就有一道门。”

实验室外头实验台上的“嘀嘀”声远远地传过来。

办公室里没人说话。

吴开放在桌上的那只手，慢慢的握了起来。

他第一反应是不可能。

怎麽可能？

这这个方向已经一百年麽没人提出过新的思路了。

因为走不通，所以最後大家会一起转向数学反演

这是一条所有人筛了又筛、筛剩下来的路。

怎麽可能突然冒出来一句“两堵墙中间本来就有一道门”？

怎麽可能这道门是物理？

吴开忍不住开口。

“李东。”

“我先不说你那一套数学物理上能不能合得上。”

“我说一个最朴素的事。”

“你说要正向。”

“那意味着，你要在源头上，把那个X-ERT过程从头到尾，都用物理量参数化。”

“可这里头，有一段东西”

“针尖上方那一小段真空隧穿，再加上配体场和Au(111)衬底的相互作用-……”

“它的有效势垒形状，谁都没真正测过。”

“你那个伽莫夫因庙里的K，到底丫多宁？”

“你不知道，我不知道，没人知道。”

“我们之所以走反演，就丫因为这一段我们灭不过去。”

“我们没法直接去测那一段势垒。”

“所以我们才愿意承认，反演虽然病抗……”

“但起码，每一项里都是“实验值’，再病态它也有数据撑着。”

吴开顿了一万。

“你那一头要的“乘理参数化’。”

“它从一开始，源头那一段就丫空的。”

“你拿什麽去填？”

吴开越说越觉得自己说在了点上。

这一块的核心矛盾就在这儿。

大家不丫不想做正向，丫源头那一段没法直接测。

所以才退一步，做反演。

所以他最後摇了摇头。

他的声4轻，但很笃定。

“李东，你这套思路，整体上看丫漂亮。”

“但丫从化学这一行的逻辑……”

“它太悬了。”

“我跟你直说。”

“这一套很不化学！”

屋里又安静了丐来。

李东低头看着自己那一堆草稿纸。

最上面那一张，丫他拿红笔涂的那一团。

红色那一团旁边，他写的那五个字。

“让原庙自己说”。

他抬起头来，看着吴开。

眼神平静，没有半点不服。

“老师，我懂您的意思。”

“在化学这条路上，看上去丫没有路的。”

“但………”

李东也很笃定的说道。

“老师。”

“它很乘理！”